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Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/2108/329

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contributor.advisorDavini, Cesare-
contributor.advisorLuciano, Raimondo-
contributor.advisorAuricchio, Ferdinando-
contributor.advisorMaceri, Franco-
contributor.advisorDe Simone, Antonio-
contributor.authorGreco, Fabrizio-
date.accessioned2007-04-13T09:34:44Z-
date.available2007-04-13T09:34:44Z-
date.issued2007-04-13T09:34:44Z-
identifier.urihttp://hdl.handle.net/2108/329-
description14. cicloen
description.abstractOggetto del presente lavoro di tesi, è il problema della stabilità del materiale e delle sue relazioni con i fenomeni d’instabilità e biforcazione dell’equilibrio. La tesi è divisa in 7 capitoli. Nel Cap. 1 vengono brevemente richiamati alcuni concetti fondamentali della meccanica del continuo utili per lo sviluppo del lavoro. Particolare rilievo è dato alla nozione di misure di tensione e deformazione lavoro-coniugate. Il Cap. 2 contiene, invece, alcuni elementi della teoria del problema di equilibrio incrementale per un corpo continuo soggetto a forze di tipo "morto" applicate in maniera quasi-statica. L’attenzione è principalmente rivolta ai problemi di unicità della soluzione incrementale e di stabilità della soluzione di equilibrio, e si considerano materiali con legge costitutiva incrementale positivamente omogenea di grado uno. In particolare, vengono considerati materiali elasto-plastici con risposta lineare a tratti e legge di flusso plastico associata e non associata. Il capitolo contiene una breve descrizione dei legami costitutivi incrementali utilizzati nei successivi sviluppi e delle leggi che regolano la trasformazione dei moduli costitutivi tra diverse coppie coniugate tensione-deformazione. Inoltre, sono esaminati sia modi di biforcazione diffusi sia localizzati corrispondenti alla formazione di bande di taglio, che sono possibili a partire da stati di deformazione omogenea. Nel Cap. 3 viene riportata in dettaglio la formulazione del criterio statico di stabilità materiale e ne sono riportate motivazioni e caratterizzazioni. La stabilità del materiale viene analizzata esaminando una configurazione di equilibrio di un elemento di materiale omogeneamente deformato e soggetto a forze superficiali posizionali corrispondenti allo stato tensionale uniforme presente nell’elemento, opportunamente definite. Inoltre, si analizza il confronto con altre possibili formulazioni in ambito statico. Le condizioni di stabilità materiale di tipo statico sono analizzate con riferimento a materiali comprimibili ed incomprimibili. Adottato un criterio di stabilità del materiale si esamina l’influenza del comportamento intrinseco del materiale sulla stabilità di una configurazione di equilibrio. Il problema di un corpo omogeneo deformato omogeneamente e con condizioni al contorno di sole forze, viene studiato con particolare dettaglio. L’indagine degli effetti della condizione di stabilità materiale sui fenomeni di instabilità e biforcazione è quindi estesa a problemi non omogenei attraverso alcuni esempi. Nel Cap. 4 si esaminano le conseguenze dell’imposizione della condizione di stabilità materiale sulla biforcazione e la stabilità in solidi di forma rettangolare di materiale incrementale lineare. Tali risultati vengono illustrati attraverso il classico esempio considerato da Hill e Hutchinson (1975). Sono analizzate le restrizioni che la condizione di stabilità materiale impone sui possibili regimi dei moduli istantanei per i quali le equazioni di equilibrio incrementali sono di tipo ellittico, parabolico o iperbolico. Queste sono confrontate con le restrizioni imposte da Hill e Hutchinson (1975). Sono infine riportati alcuni risultati ottenuti specializzando la legge costitutiva ortotropa proposta da Hill e Hutchinson (1975) a particolari materiali iperelastici isotropi. Gli effetti delle limitazioni derivanti dalla condizione di stabilità materiale sono studiati con riferimento a modi di biforcazione diffusi ed a modi di biforcazione del tipo “shear bands”. Il Cap. 5 riporta le relazioni tra stabilità infinitesima della configurazione di equilibrio, stabilità materiale ed unicità. L’analisi è ristretta a problemi di tipo omogeneo caratterizzati, cioè, da percorsi di deformazione omogenea e condizioni di carico di sole forze morte su tutto il contorno del corpo. Al fine di indagare gli effetti della condizione di stabilità materiale sulla condizione di stabilità e di unicità, si prendono in considerazione alcune classi di problemi per corpi soggetti a carichi di trazione per i quali l’influenza della condizione di stabilità materiale è particolarmente evidente. Si considera, ad esempio, un corpo generico di materiale incrementalmente lineare o non lineare, soggetto ad uno stato di tensione idrostatica uniforme di tipo morto. Un secondo esempio riguarda i materiali incrementalmente lineari caratterizzati da un tensore costitutivo tangente simmetrico e da una simmetria ortotropa dei moduli tangenti rispetto agli assi principali di tensione. Lo studio procede con altri esempi di analisi di stabilità e biforcazione dell’equilibrio per alcuni materiali iperelastici, isotropi ed incompressibili proposti in letteratura. Si passa, nel Cap. 6, a prendere in esame i diversi criteri di stabilità materiale proposti in letteratura allo scopo di evidenziare quali sono i fattori che regolano il passaggio tra le varie condizioni di stabilità materiale e di mostrare quale tra i criteri formulati sia il più adatto a descrivere il comportamento intrinseco del materiale. In particolare, si esaminano il criterio dinamico, basato sulla velocità di propagazione di onde piane infinitesime o di onde di accelerazione, ed il criterio basato sulla localizzazione della deformazione con modi a bande di taglio. Si analizza, inoltre, la definizione di stabilità materiale proposta da Hill (1962) basata sulla condizione di stabilità di un corpo omogeneamente deformato e rigidamente vincolato sul contorno. Sono stabilite, quindi, le connessioni tra i diversi criteri partendo da un semplice esempio monodimensionale per analizzare poi il caso generale tridimensionale. Per concludere, sono riportate delle applicazioni a corpi soggetti a stati di tensione idrostatica morta ed a materiali iperelastici in deformazione omogenea. In queste applicazioni sono analizzate le relazioni tra condizioni di stabilità strutturale, stabilità materiale statica e dinamica ed unicità. L’ultimo capitolo, il Cap. 7, contiene i commenti conclusivi e sintetizza i principali risultati ottenuti nel presente lavoro di tesi.en
description.abstractThe subject of this Ph. D. thesis is the problem of material stability and its interrelations with instability and bifurcation phenomena. The thesis is divided into seven Chapters. In Chapter 1 some concepts of continuum mechanics used later on, are briefly outlined. Attention is particularly devoted to the notion of work-conjugate stress and strain measures. Chapter 2 describes some elements of the theory of incremental deformations superposed on an underlying finite deformation for a body subjected to dead loads. Emphasis is given to uniqueness and stability questions arising from the resulting linearised boundary–value problem, and materials characterised by a positively homogeneous one degree incremental constitutive law are considered. In particular, elasto-plastic materials with piece-wise linear response and associative and nonassociative flow rule are analysed. A brief description of some incremental constitutive laws used in future developments and of transformation rules between tensors of moduli associated with conjugate stress-strain measure pairs, is provided. Moreover, both diffuse and localised modes, which can be available during a homogeneous deformation path, are dealt with. In Chapter 3, a static criterion of material stability is formulated and some motivations and characterisations are discussed. Material stability is studied by analysing the equilibrium configuration of a homogenous material element, uniformly deformed and subjected to surface tractions opportunely defined to correspond to the uniform stress state of the equilibrium configuration. In addition, comparisons with other possible static criteria are examined. Analysis is carried out for both compressible and incompressible materials. After that an adequate material stability criterion is adopted, the influence of the intrinsic material behaviour on instability and bifurcation aspects is analysed. The problem of a body subjected to all-round dead load boundary conditions is treated in detail. The investigation of the effects of material stability condition on instability and bifurcation phenomena, is then extended to non-homogenous problems by means of some examples. Chapter 4 describes the consequences of constitutive restrictions imposed by the material stability condition in stability analysis of incrementally linear solids of rectangular shape. These results are illustrated by examining the classic example proposed by Hill & Hutchinson (1975). The implications of the material stability condition on the regimes (elliptic, parabolic and hyperbolic) of the differential equations governing incremental equilibrium are examined in terms of restrictions on instantaneous moduli. These restrictions are compared with those imposed by Hill e Hutchinson (1975). Some results are obtained by specialising the constitutive law used by Hill e Hutchinson (1975) to isotropic hyperelastic materials. The consequences of the material stability condition are studied with reference to diffuse and localised bifurcation modes. Chapter 5 is concerned with relations among material stability, incremental stability and uniqueness. Here the analysis is restricted to homogeneous problems, namely characterised by a homogeneous deformation path and all-round dead load boundary conditions. A class of problems in tension, for which the influence of the material stability condition is particularly evident, is covered; for instance, a body subjected to a hydrostatic dead load, is considered. Another example is that of an incrementally linear material characterised by a constitutive tensor with orthotropic symmetry with respect to the principal axes of stresses. Some isotropic hyperelastic materials proposed in the literature are then examined. In Chapter 6, some material stability criteria proposed in the literature are analysed in order to evidence the main differences between the different criteria and to show the suitability of the proposed material stability criterion, to represent intrinsic material behaviour. In particular, the dynamic criterion, based on the propagation of infinitesimal plane or acceleration waves, and the criterion based on the strain localisation concept are examined. In addition, the material stability definition proposed by Hill (1962), based on the stability condition of a uniformly strained body, rigidly constrained along its boundary, is analysed. Connections between different static and dynamic criteria are obtained. After a simple mono-dimensional example, the results are extended to the three-dimensional case. Finally, some applications to bodies subjected to hydrostatic dead tension and to hyperelastic materials along a homogeneous deformation path, are given. For these applications interrelations between structural stability, static and dynamic material stability and uniqueness, are then investigated. The final chapter, Chapter 7, contains the conclusions and an outline of the main results obtained in this work.en
description.tableofcontentsIntroduzione I.1 Sommario/Abstract I-2 I.2 Scopi del lavoro e collocazione bibliografica I-6 I.3 Schema di notazione I-13 I.4 Simbologia matematica I-18 Capitolo 1: Misure finite ed incrementali di tensione e deformazione 1.1 Introduzione 1-2 1.2 Cinematica 1-2 1.3 Misure della deformazione 1-5 1.4 Analisi del moto 1-7 1.5 Obiettività rispetto ad un cambiamento di osservatore 1-9 1.6 Equazione di continuità 1-9 1.7 Forze e tensioni 1-10 1.8 Tensori delle tensioni coniugati 1-13 1.9 Indifferenza materiale 1-16 1.10 Derivate delle tensioni 1-16 1.11 Derivate delle deformazioni 1-19 Capitolo 2: Legami costitutivi e deformazioni incrementali 2.1 Introduzione 2-2 2.2 Legami costitutivi incrementali 2-3 2.3 Leggi di variazione dei moduli tangenziali 2-7 2.4 Problema incrementale di equilibrio 2-10 2.5 Deformazioni infinitesime sovrapposte ad uno stato di deformazione finita per materiali incrementalmente lineari: relazioni tra stabilità ed unicità 2-13 2.6 Deformazioni infinitesime sovrapposte ad uno stato di deformazione finita per materiali incrementalmente non-lineari: relazioni tra stabilità ed unicità 2-19 2.7 Modi di biforcazione localizzati 2-25 Capitolo 3: Stabilità strutturale e materiale 3.1 Introduzione 3-2 3.2 Stabilità strutturale 3-6 3.3 Stabilità materiale 3-7 3.4 Relazioni tra stabilità strutturale e materiale 3-10 3.5 Stabilità infinitesima 3-11 3.6 Criteri statici di stabilità materiale 3-18 3.7 Forme alternative del funzionale di stabilità 3-23 3.8 Diseguaglianze costitutive 3-25 3.9 Connessioni tra stabilità materiale e strutturale in ambito infinitesimo 3-26 Capitolo 4: Effetti della condizione di stabilità materiale sui fenomeni di biforcazione ed instabilità. Parte 1: problemi non omogenei 4.1 Introduzione 4-2 4.2 Analisi dei lavori di Hill e Hutchinson (1975) e di Young (1975) 4-3 4.2.1 Ipotesi costitutive 4-3 4.2.2 Equazioni di equilibrio incrementale 4-6 4.2.3 Regimi del problema di equilibrio incrementale 4-7 4.2.4 Classificazione dei regimi nel caso di Hill e Hutchinson (1975)4-9 4.2.5 Classificazione dei regimi nel caso di Young (1975)4-10 4.2.6 Rappresentazione generale dei regimi 4-11 4.2.7 Conseguenze derivanti dalla condizione di stabilità materiale 4-14 4.2.8 Conseguenze derivanti dalla condizione di definitezza positiva del tensore dei moduli istantanei Co(o) 4-15 4.2.9 Connessioni con la condizione di ellitticità forte 4-16 4.2.10 Regimi di biforcazione nel caso del blocco rettangolare in tensione (Hill e Hutchinson, 1975 4-17 4.2.11 Regimi di biforcazione nel caso del blocco rettangolare in compressione (Young, 1975)4-20 4.3 Modi di biforcazione per il blocco rettangolare in tensione 4-21 4.4 Modi shear bands nel blocco in tensione 4-25 4.5 Materiali isotropi iperelastici 4-27 4.6 Modi di biforcazione per materiali isotropi iperelastici 4-29 4.7 Conclusioni 4-30 Capitolo 5: Effetti della condizione di stabilità materiale sui fenomeni di biforcazione ed instabilità. Parte 2: problemi omogenei 5.1 Introduzione 5-2 5.2 Biforcazione e stabilità del materiale per problemi omogenei 5-4 5.3 Stabilità del materiale in solidi iperelastici isotropi ed incompressibili 5-11 5.4 Stabilità del materiale in solidi iperelastici isotropi ed incompressibili: deformazioni piane 5-13 5.5 Stabilità del materiale in solidi iperelastici isotropi ed incompressibili: deformazioni 3D 5-18 5.6 Conclusioni 5-26 Capitolo 6: Condizioni statiche e dinamiche di stabilità del materiale 6.1 Introduzione 6-3 6.2 Criteri dinamici di stabilità del materiale basati sulla propagazione di onde piane infinitesime 6-4 6.3 Criteri dinamici di stabilità del materiale basati sulla propagazione di onde di accelerazione 6-10 6.4 Analisi di alcune definizioni di stabilità materiale proposte in letteratura 6.13 6.5 Connessioni tra condizioni di stabilità materiale in senso statico e dinamico 6-15 6.5.1 Un esempio monodimensionale 6-17 6.5.2 Estensione al caso tridimensionale 6-20 6.6 Stabilità strutturale, materiale ed unicità lungo percorsi di deformazione omogenea 6-25 6.6.1 Applicazione ad un blocco di materiale iperelastico compressibile in trazione 6-29 Capitolo 7: Conclusioni 7.1 Conclusioni 7-2 7.1.1 Scelta di una definizione di stabilità materiale 7-4 7.1.2 Conseguenze della stabilità materiale sui fenomeni d’instabilità e realizzabilità di uno stato instabile per il materiale 7-12 7.1.3 Connessioni tra i criteri di stabilità materiale 7-23 Bibliografia B.1-B.8en
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language.isoiten
subjectstabilitàen
subjectdeformazioni finiteen
subjectlegami costitutivien
subject.classificationICAR 08; Scienza delle costruzionien
titleCriteri di stabilità materiale in solidi con legame costitutivo incrementaleen
typeDoctoral thesisen
degree.nameDottorato in ingegneria delle struttureen
degree.levelDottoratoen
degree.disciplineFacoltà di Ingegneriaen
degree.grantorUniversità degli Studi di Roma Tor Vergataen
date.dateofdefense19 giugno 2002en
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Bibliografia.pdfbibliografia118KbAdobe PDFView/Open
cap7.pdfcapitolo 7_conclusioni385KbAdobe PDFView/Open
cap6.pdfcapitolo 6518KbAdobe PDFView/Open
Cap5.pdfcapitolo 5500KbAdobe PDFView/Open
cap4.pdfcapitolo 4741KbAdobe PDFView/Open
Cap3.pdfcapitolo 3500KbAdobe PDFView/Open
cap2.pdfcapitolo 2497KbAdobe PDFView/Open
Cap1.pdfcapitolo 1398KbAdobe PDFView/Open
simbologia.pdfsimbologia192KbAdobe PDFView/Open
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introduzione.pdfintroduzione141KbAdobe PDFView/Open

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