DSpace - Tor Vergata >
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali >
Tesi di dottorato in scienze matematiche e fisiche >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/2108/1326

Full metadata record

DC FieldValueLanguage
contributor.advisorGuido, Daniele-
contributor.authorSuriano, Luca-
date.accessioned2010-07-13T11:54:33Z-
date.available2010-07-13T11:54:33Z-
date.issued2010-07-13T11:54:33Z-
identifier.urihttp://hdl.handle.net/2108/1326-
description21. cicloen
description.abstractNella prima parte della Tesi, presentiamo una versione "puntata" della topologia di Gromov-Hausdorff quantistica introdotta da Rieffel per spazi metrici quantistici compatti (cioè, spazi con unità d'ordine e una seminorma Lipschitz che metrizza la topologia *-debole sullo spazio dei funzionali positivi normalizzati). In particolare, proporremo una nozione di cono tangente quantistico di uno spazio metrico quantistico, come analogo noncommutativo del cono tangente di Gromov in un punto di uno spazio metrico ordinario, basata su una opportuna procedura di riscalamento della seminorma Lipschitz definita su uno spazio metrico quantistico. Tale costruzione estende effettivamente la corrispondente costruzione valida per spazi metrici ordinari. Infine, a titolo di esempio, descriveremo il cono tangente quantistico del toro noncommutativo bidimensionale. Nella seconda parte, invece, introduciamo una particolare distanza quantistica sull'insieme delle algebre di von Neumann Lip-normate (cioè, dotate di una ulteriore norma che metrizza la topologia debole sui sottoinsiemi limitati nella norma C*). Come avviene per le distanze di tipo Gromov-Hausdorff, anche questa distanza G.-H. duale è una pseudo-distanza, e diviene una vera distanza solo sulle classi di equivalenza isometrica (rispetto alla norma Lip) delle algebre di von Neumann Lip-normate. Inoltre, dimostreremo un criterio di precompatteza per famiglie di algebre di vN Lip-normate (fortemente) uniformemente limitate, utilizzando la nozione di ultraprodotto (ristretto) di algebre di vN Lip-normate. Infine, nell'ambito del'approccio algebrico alla teoria quantistica dei campi, applicheremo tale costruzione allo studio del limite di scala (cioè, quando si fanno tendere a un punto le regioni dello spaziotempo su cui sono definiti gli osservabili della teoria) di una rete locale di algebre di vN (le algebre degli osservabili), confrontando l'approccio tramite ultraprodotti (e con la convergenza nella distanza quantistica) con la costruzione delle algebre "limite di scala" di Buchholz e Verch, mostrando che nel caso del campo libero bosonico le due procedure forniscono lo stesso risultato.en
description.abstractIn the first part of this dissertation, we study a pointed version of Rieffel's quantum Gromov-Hausdorff topology for compact quantum metric spaces (i.e, order-unit spaces with a Lipschitz-like seminorm inducing a distance on the space of positive normalized linear functionals which metrizes the w*-topology). In particular, in analogy with Gromov's notion of metric tangent cone at a point of an (abstract) proper metric space, we propose a similar construction for (compact) quantum metric spaces, based on a suitable procedure of rescaling the Lipschitz seminorm on a given quantum metric space. As a result, we get a quantum analogue of the Gromov tangent cone, which extends the classical (say, commutative) construction. As a case study, we apply this procedure to the two-dimensional noncommutative torus, and we obtain what we call a noncommutative solenoid. In the second part, we introduce a quantum distance on the set of dual Lip-von Neumann algebras (i.e., vN algebras with a dual Lip-norm which metrizes the w*-topology on bounded subset). As for the other G.-H. distances (classical or quantum), this dual quantum Gromov-Hausdorff (pseudo-)distance turns out to be a true distance on the (Lip-)isometry classes of Lip-vN algebras. We give also a precompactness criterion, relating the limit of a (strongly) uniform sequence of Lip-vN algebras to the (restricted) ultraproduct, over an ultrafilter, of the same sequence. As an application, we apply this construction to the study of the Buchholz-Verch scaling limit theory of a local net of (algebras of) observables in the algebraic quantum field theory framework, showing that the two approaches lead to the same result for the (real scalar) free field model.en
description.tableofcontentsChap.1. Gromov-Hausdorff Distance for Ordinary and Quantum Metric Spaces - Chap.2. Lip-von Neumann Algebras and Ultraproducts. - Chap.3. The Dual Quantum Gromov–Hausdorff Distance dist_(qGH). - Chap.4. Dual Quantum GH Distance, Ultraproducts and Quantum Fields.en
format.extent27693 bytes-
format.extent824257 bytes-
format.mimetypeapplication/pdf-
format.mimetypeapplication/pdf-
language.isoenen
subjectGromov-Hausdorff distanceen
subjectpointed Gromov-Hausdorff topologyen
subjectquantum Gromov-Hausdorff distanceen
subjectEffros-Maréchal topologyen
subjectalgebraic quantum field theoryen
subjectscaling limiten
subject.classificationMAT/03 Geometriaen
titleA Quantum distance for noncommutative measure spaces and an application to quantum field theoryen
typeDoctoral thesisen
degree.nameMatematicaen
degree.levelDottoratoen
degree.disciplineFacoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturalien
degree.grantorUniversità degli studi di Roma Tor Vergataen
date.dateofdefenseA.A. 2009/2010en
Appears in Collections:Tesi di dottorato in scienze matematiche e fisiche

Files in This Item:

File Description SizeFormat
PhDThesis(final).pdf804KbAdobe PDFView/Open

Show simple item record

All items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved.